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微分的定義

本文介紹了微分的定義,及釐清導數與導函數的區別。

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    3 COMMENTS

    1. 路人A2016-12-02 04:27:29

      文中特別區別了導數與導函數,將derivative翻作導數並視其為一”value”,誤解了derivative 這個term! 首先,儘管沒有太大問題, f 跟 f(x) 是不一樣的東西, 前者為函數名稱 後者為 函數值; Lagrange 的 prime notation即是在定義一個新函數,因為是由f所”derive”出來的,因此將其記做 f’ 並用了 derivative這個term。也就是說”derivative”強調的是 functional aspect,並不是在指 f'(x) 這個”值”,我認為會誤解其中一個完因是沒有分辨 f’ 跟 f'(x)。另外 f’ 也可稱作 “the derived function”; 並不是 derive function。該區別的是 f’ 跟 f'(x), 前者為函數名稱(the derivative of f) 後者為 its value at x 。

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      • admin2016-12-02 16:06:50

        你可以參考一下以下連結:

        http://math1.ck.tp.edu.tw/林信安/學術研究/一般課程/微積分講義/函數的導數.pdf

        https://www.youtube.com/watch?v=cAcWyYp2yA8

        http://baike.baidu.com/view/30958.htm

        http://krsna.lamost.org/popular/calculus_basic/3.pdf

        特別是可以看一下這個:
        http://www.hkame.org.hk/uploaded_files/magazine/16/291.pdf

        不過,我去看了一下我寫的,我還真的漏了 d 。若要講究英文稱呼的話,導函數的英文說法有 derived funtion 或 derivative funtion 或 derivative of funtion f 等等說法。

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        • 路人A2016-12-03 01:51:47

          在此先不就連結去討論,你貼了這些我不知道你要指出甚麼,請問你還是覺得derivative 是一 “value”嗎?上面已經點出來要區別的是函數 f’ 跟函數值 f'(x); “the derivative of f “就是 f’ 這個新”函數”,你可以想想看為什麼要用 derivative、 antiderivative、 primitive 這些字, 代表的是一個 value嗎? 可以看看原文書怎麼定義的, The derivative of f is the function f’ defined by …, 再次強調一次 The word “derivative” implies that f’ is derived from f !

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