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不超綱解一道97指考積分問題

在97年指考數甲有一道多選題:

考慮坐標平面上函數 y=x^3+2x+3 的圖形( x 為任意實數),試問下列哪些選項是正確的?

(1) 到 (4) 略

(5) 圖形與三直線 x=0 , x=0y=0 所圍區域面積大於 4

 

乍看之下,此選項平平無奇。然而考慮到當年的數學是88課綱,此課綱是沒有介紹微積分基本定理的,所以要求出積分值,以課綱內的做法就是使用上下和。然而在大考中的一個選項使用上下和慢慢做?說笑?

 

下筆前經常要先看清楚題目問什麼。比方說題問某值是否大於零,若能具體算出來當然也能判斷,但許多時候我們只須簡單判斷出它是否正的,不必辛苦算出來。

以此題來說,由於f'(0)=2,故以(0,3)為切點的切線方程式為y=2x+3。代x=1到切線方程式,得到y=5。於是四條直線L,x=0,x=1,y=0所圍梯形區域面積為\frac{(3+5)\times1}{2}=4。回到原來曲線,由於f''(x)=6xx>0時為正,

這說明曲線y=f(x)凹向上,切線恆在曲線下方。這樣便知道,原所求區域面積大於梯形面積,也就是大於4

 

 

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    1. brian2018-04-09 16:21:30

      x=0,x=1 and y=0 三條直線

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