許多同學在求數列極限時,習慣性地也使用羅必達法則。例如 \mlim{n\to\infty}\mfrac{\ln(n)}{n} ,使用羅必達法則寫成 \mlim{n\to\infty} \mfrac{\frac{1}{n}}{1}=0 。這樣有點奇怪,因為數列是離散的,嚴格說起來不能對其求導。若要看起來正確一點,可以先將 n 改為 x ,寫成

    \begin{align*} &\,\lim_{x\to\infty} \frac{\ln(x)}{x}\\[1mm] \overset{L}{=}&\,\lim_{x\to\infty} \frac{\frac{1}{x}}{1}=0 \end{align*}

這樣,因為若 f(x)\to L ,則 a_n=f(n)\to L ,所以能推論原極限也是 0 。但這樣似乎又囉嗦了點,既然看起來差不多,不嚴謹點對數列求導好像結果也一樣。

 

其實,在羅必達法則之後大約兩百年,奧地利數學家 Otto Stolz 於 1885 年提出了羅必達法則的離散版本,今日稱之為 Stolz-Cesaro Theorem 。

閱讀全文

分享

一、前言

做極限問題時,有一種方法,是先假設極限值為 \alpha,接著再解方程式求出 \alpha 值。嚴格說起來,正確解法應該要證明極限存在,否則你可能是把實際上發散的極限解出一個虛假的極限值。

但高中數學很多時候不是計算題,過程稍不嚴謹無妨,只要自己確信是對的就好。比方說按題意極限很明顯存在,只是我不去證。

閱讀全文

分享

目前有

微積分轉學考衝刺班、微積分轉學考題庫班、高中微積分班(針對指考)

地點在台北市信義區

有意報名或有其它需求者,請依以下格式來信 mail@CalcGospel.in ,我們將與你聯繫。

 

  1. 如何稱呼:(姓名或暱稱)
  2. 有興趣的班:
  3. 自身狀況概述:
  4. 較方便聯絡方式:(電話?郵件?line?)
  5. 任何其它想說的話:

 

若有其它需求亦可來信,我們可以幫你規劃開班。

 

分享

為滿足台北以外地區的同學之上課需求,提供線上授課,長短期皆可。

 

科目:大一微積分、高中數學、高等微積分、線性代數

時段:可固定時段,亦可每週敲彼此方便的時間。

進行方式:將我的螢幕畫面分享給你,同時可進行語音交流。

我從我這端書寫式子、翻閱PDF、開數學軟體演示等等。

詳情可在正式上課前先連線測試,等你了解上課運作模式再正式開始。

學費:約 800/hr ~ 1000/hr ,視情況而定。

若為長期,可每個月結算上課時數再匯款。

 

並不限於非台北地區,比方說你忙到很晚回家,晚上十點半在家上課比較方便,也可以考慮線上上課。

 

有需求者請在標題註明線上上課,依以下格式來信至 mail@CalcGospel.in:

  1. 如何稱呼:
  2. 想學科目:
  3. 上課目的:(轉學考?研究所?高普考?修課?為了學其它科目?純粹求知?)
  4. 長期或短期:
  5. 自身狀況概述:
  6. 自己目前有什麼教材:
  7. 任何其它想說的話:

 

分享
Pages: 1 2 3 4 5 Next